Cho \(a,b,c,d\) là các số thực khác 0. Biết \(c\) và \(d\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) với \(a,\,\,b\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + cx + d = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(S = a + b + c + d\).
A.\(S = - 2\)
B.\(S = 0\)
C.\(S = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
D.\(S = 2\)

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
A.\(y = \dfrac{{2 - x}}{x}\).
B.\(y = \dfrac{x}{{{x^2} - x + 1}}\).
C.\(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\).
D.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\). Số cực trị của hàm số là.
A.\(3\).
B.\(1\).
C.\(0\).
D.\(2\).

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
A.\(y = {x^2} + 1\).
B.\(y = {x^3} + {x^2} + 5x\).
C.\(y = \dfrac{x}{{x + 1}}\).
D.\(y = \tan \,x\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên sau. Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A.\(\left( {0;2} \right)\).
B.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
C.\(\left( { - 2;0} \right)\).
D.\(\left( {1;3} \right)\).

Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,2x + 3y - 4 = 0\). Véc tơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của \(\left( d \right)\)?
A.\(\overrightarrow u \left( {2;3} \right)\).
B.\(\overrightarrow u \left( { - 2; - 3} \right)\).
C.\(\overrightarrow u \left( {3;2} \right)\).
D.\(\overrightarrow u \left( {6; - 4} \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên sau :
Hỏi hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu cực trị?
A.\(2.\)
B.\(4.\)
C.\(1.\)
D.\(3.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên sau :
Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là:
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(4\).
D.\(3\).

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sin x + {\rm{cos}}\,x}}\) là:
A.\(y' = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x - \sin \,x}}{{{{\left( {\sin x + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}}\).
B.\(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {\sin x + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}}\).
C.\(y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {\sin x + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}}\).
D.\(y' = \dfrac{{\sin \,x - {\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {\sin x + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}}\).

Tính thể tích khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và đường chéo \(AC' = 2{\rm{a}}\).
A.\(2{{\rm{a}}^3}\).
B.\({a^3}\sqrt 2 \).
C.\({a^3}\).
D.\({a^3}\sqrt 3 \).