Tính thể tích khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và đường chéo \(AC' = 2{\rm{a}}\). A.\(2{{\rm{a}}^3}\). B.\({a^3}\sqrt 2 \). C.\({a^3}\). D.\({a^3}\sqrt 3 \).
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \). Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ACC'\) ta có: \(CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 2 .\) Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.CC' = {a^2}.a\sqrt 2 = {a^3}\sqrt 2 .\) Chọn B.