Phương trình \({{2}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos }^{2}}x}}={{4.3}^{{{\sin }^{2}}x}}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -2017;2017 \right]?\).A. \(1284.\).B. \(4034.\).C.\(1285.\) D. \(4035.\)

le29102005

2 năm trước

Phương trình \({{2}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos }^{2}}x}}={{4.3}^{{{\sin }^{2}}x}}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -2017;2017 \right]?\).
A. \(1284.\).
B. \(4034.\).
C.\(1285.\)
D. \(4035.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

exoquyenlelove

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Phương trình \({{2}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos }^{2}}x}}={{4.3}^{{{\sin }^{2}}x}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x}}=4\Leftrightarrow {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{\cos 2x}}=4.\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{{\sin }^2}x}} \le 1\\\frac{1}{3} \le {3^{\cos 2x}} \le 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {3^{\cos 2x}} \le 4 \Rightarrow {\left({\frac{2}{3}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {3^{\cos 2x}} = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}x = 0\\\cos 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi .\)
Xét trên \(\left[ -2017;2017 \right]\) ta có \(-2017\le k\pi \le 2017\Leftrightarrow -642\le k\le 642.\)
Vậy có \(1285\) nghiệm thỏa mãn.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( 3x+1 \right).\)
A. \({y}'=\frac{3}{3x+1}.\)
B. \({y}'=\frac{1}{3x+1}.\)
C. \({y}'=\frac{3}{\left( 3x+1 \right)\ln 3}.\)
D. \({y}'=\frac{1}{\left( 3x+1 \right)\ln 3}.\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). và đường thẳng \(\left( d \right):y=2x-3\) Đường thẳng \(\left( d \right)\). cắt đồ thị \(\left( C \right)\). tại hai điểm \(A\) và \(B\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\).
A.\(I\left( -\frac{1}{4};-\frac{7}{2} \right)\).
B.\(I\left( -\frac{1}{4};-\frac{13}{4} \right)\).
C.\(I\left( -\frac{1}{8};-\frac{13}{4} \right)\).
D.\(I\left( -\frac{1}{4};-\frac{11}{4} \right)\).

Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không nội tiếp được một mặt cầu?
A. Hình tứ diện.
B.Hình hộp chữ nhật.
C.Hình chóp ngũ giác đều.
D. Hình chóp có đáy là hình thang vuông.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( 1;+\infty \right)\).
B.Hàm số đồng biến trên\(R\backslash \left\{ 1 \right\}\).
C.Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( 1;+\infty \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). xác định và liên tục trên \(\left( -\infty ;0 \right)\). và \(\left( 0;+\infty \right)\). có bảng biến thiên như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \(f\left( -3 \right)>f\left( -2 \right)\). .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)\). .
C. Đường thẳng \(x=2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(2\) .

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). trùng với trung điểm của cạnh \(AD\) \(SB\) hợp với đáy một góc \({{60}^{o}}\). Tính theo \(a\) thể tích Vcủa khối chóp \(S.ABCD\)
A.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{2}\).
B.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).
C.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}\).
D.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\)

Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\). song song với đường thẳng \(y=x\) ?
A.2
B.3
C.1
D.4

Cho hỗn hợp N2 và H2 vào bình phản ứng có nhiệt độ không đổi. Sau một thời gian phản ứng, áp suất khí trong bình giảm 5% so với áp suất ban đầu. Biết tỉ lệ số mol của nitơ đã phản ứng là 10%. Thành phần phần trăm về số mol của N2 và H2 trong hỗn hợp đầu là:
A.15% và 85%
B.82,35% và 77,5%
C.25% và 75%
D.22,5% và 77,5%.

α -aminoaxit X chứa một nhóm -NH2, cho 10,3 gam X tác dụng với axit HCl (dư), thu được 13,95 gam muối khan. Công thức cấu tạo thu gọn của X là
A.H2NCH2CH2COOH.
B.H2NCH2COOH.
C.CH3CH(NH2)COOH
D.CH3CH2CH(NH2)COOH.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\)có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=1\)và\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-1\). Khẳng định nào đúng.
A.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang \(x=1\)và \(x=-1\).
B.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang\(y=1\)và \(y=-1\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến