Phương trình $\sqrt{4x+5}+\sqrt{x-1}=\sqrt{4{{x}^{2}}+9}+x$ có số nghiệm làA. 1 nghiệm duy nhất.

englishgroup.hothiky

2 năm trước

Phương trình $\sqrt{4x+5}+\sqrt{x-1}=\sqrt{4{{x}^{2}}+9}+x$ có số nghiệm là
A. 1 nghiệm duy nhất.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. Vô nghiệm.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nnhun140

Đáp án đúng: D
ĐKXĐ : x ≥ 1.
Đặt ${{x}^{2}}+1=t,(t\ge 1)\Rightarrow {{x}^{2}}=t-1$ , phương trình trở thành :
$\sqrt{4x+5}+\sqrt{x-1}=\sqrt{4t+5}+\sqrt{t-1}\Leftrightarrow f(x)=f(t)$
Xét hàm số$f(x)=\sqrt{4x+5}+\sqrt{x-1},x\ge 1$
Với mọi${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in D,{{x}_{1}}
e {{x}_{2}}$ ta có :
$f({{x}_{2}})-f({{x}_{1}})=\sqrt{4{{x}_{2}}+5}+\sqrt{{{x}_{2}}-1}-\sqrt{4{{x}_{1}}+5}-\sqrt{{{x}_{1}}-1}$$=\frac{4({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}{\sqrt{4{{x}_{2}}+5}+\sqrt{4{{x}_{1}}+5}}+\frac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{\sqrt{{{x}_{2}}-1}+\sqrt{{{x}_{1}}-1}}$
$\displaystyle =({{x}_{2}}-{{x}_{1}})(\frac{4}{\sqrt{4{{x}_{2}}+5}+\sqrt{4{{x}_{1}}+5}}+\frac{1}{\sqrt{{{x}_{2}}-1}+\sqrt{{{x}_{1}}-1}})$
Suy ra$\frac{f({{x}_{2}})-f({{x}_{1}})}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{4}{\sqrt{4{{x}_{2}}+5}+\sqrt{4{{x}_{1}}+5}}+\frac{1}{\sqrt{{{x}_{2}}-1}+\sqrt{{{x}_{1}}-1}}>0$
Do đó hàm số$f(x)=\sqrt{4x+5}+\sqrt{x-1}$ đồng biến trên [1 ; +∞).
Nếu$x>t\Rightarrow f(x)>f(t)$ hay$\sqrt{4x+5}+\sqrt{x-1}>\sqrt{4t+5}+\sqrt{t-1}$
Suy ra phương trình vô nghiệm khi x > t.
Nếu$x<t\Rightarrow f(x)<f(t)$ hay$\sqrt{4x+5}+\sqrt{x-1}<\sqrt{4t+5}+\sqrt{t-1}$
Suy ra phương trình vô nghiệm khi x < t.
Nếu$f(x)=f(t)\Leftrightarrow x=t$$\Rightarrow {{x}^{2}}+1=x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+1=0$ (vô nghiệm).
Vậy phương trình vô nghiệm.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số: y = (m2 - 9)x + m2 - 2m - 3, ∀m ∈ R. Gọi (D) là đồ thị của hàm số. Đồ thị (D) song song với trục Ox khi
A. m = ±3.
B. m = -3.
C. m = 3.
D. m = ±3 V m = -1.

Cho hệ phương trình với m là tham số: mx + y = mx + my = mHệ có nghiệm khi
A. m ≠ 1.
B. m ≠ -1.
C. m ≠ ±1.
D. m = ±1.

Nghiệm của hệ phương trình sau: x2 + 3xy = 10 (1)4y2 + xy = 6 (2)là
A. (2 ; -1), (-2 ; 1), (10 ; -3), (-10 ; 3).
B. (-2 ; 1), (2 ; -1), (10 ; -3), (-10 ; 3).
C. (2 ; 1), (-2 ; -1), (10 ; 3), (-10 ; -3).
D. (2 ; 1), (-2 ; -1), (10 ; -3), (-10 ; 3).

Số nghiệm của hệ phương trình sau: x2+y2+1x2+1y2=5(xy-1)2=x2-y2+2là
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 4 nghiệm.

Tập nghiệm của bất phương trình |x - 3| + 2x +1 < 0 là:
A. S = (-∞ ; -4)
B. S = -∞ ; 23
C. S = ∅
D. S = (-∞ ; 3)

Hệ bất phương trình 2x - 5(x + 1) < 4(m2 + 1)x - 2 < m2x có tập nghiệm là:
A. S = (-∞ ; -3)
B. S = ∅
C. S = (3 ; +∞)
D. S = (-3 ; 2)

Điều kiện của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
A. m ≤ -2 ; m ≥ 2
B. -3 ≤ m ≤ 3
C. m ≤ -3 ; m ≥ 3
D. ∀m

Cho tam giác $\displaystyle ABC$ có $\displaystyle G$ là trọng tâm. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ?
A. $\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AG}.$
B. $\displaystyle \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BG}.$
C. $\displaystyle \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CG}.$
D. $\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}.$

Cho tam giác ABC. D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hệ thức đúng là
A. AD→+BE→+CF→=AB→+AC→+BC→
B. AD→+BE→+CF→=AF→+CE→+BD→
C. AD→+BE→+CF→=AE→+BF→+CD→
D. AD→+BE→+CF→=BA→+BC→+AC→

Hợp chất (CH3)2C=CH–C(CH3)3 có danh pháp IUPAC là
A. 2,2,4-trimetylpent-3-en.
B. 2,4-trimetylpent-2-en.
C. 2,4,4-trimetylpent-2-en.
D. 2,4-trimetylpent-3-en.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến