Phương trình $\displaystyle {{x}^{3}}-12x+m-2=0$có 3 nghiệm phân biệt khi A. $\displaystyle -4<m<4$ B. $\displaystyle -18<m<14$ C. $\displaystyle -14<m<18$ D. $\displaystyle -16<m<16$
Đáp án đúng: C $\displaystyle {{x}^{3}}-12x+m-2=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-12x=2-m\,\,\,\,\,\,\,(1)$ Xét hàm số$y={{x}^{3}}-12x$ Ta có$y'=3{{x}^{2}}-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=2\Rightarrow y=-16\\x=-2\Rightarrow y=16\end{array} \right.$ Bảng biến thiên:
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2 –m cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-12x$ tại 3 điểm phân biệt$-16<2-m<16\Leftrightarrow -14<m<18$. Đáp án C