Số nghiệm của hệ phương trình trên tập số phức $\left\{ \begin{array}{l}{{a}^{2}}+a-\frac{6}{{{{a}^{2}}+a}}=5(1)\\{{a}^{2}}{{b}^{2}}+a{{b}^{2}}+b({{a}^{2}}+a)-6=0(2)\end{array} \right.$ là? A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
Đáp án đúng: D + Điều kiện ${{a}^{2}}+a e 0.$ + Từ (1)$<=>{{\left( {{{a}^{2}}+a} \right)}^{2}}-5\left( {{{a}^{2}}+a} \right)-6=0<=>\left[ \begin{array}{l}{{a}^{2}}+a=-1\\{{a}^{2}}+a=6\end{array} \right..$ + Với${{a}^{2}}+a=-1<=>\left[ \begin{array}{l}a=\frac{{-1-\sqrt{3}i}}{2}\\a=\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}\end{array} \right.$ thay vào (2) ta được$-{{b}^{2}}-b-6=0<=>\left[ \begin{array}{l}b=\frac{{-1-\sqrt{{23}}i}}{2}\\b=\frac{{-1+\sqrt{{23}}i}}{2}\end{array} \right..$ + Với${{a}^{2}}+a=6<=>\left[ \begin{array}{l}a=2\\a=-3\end{array} \right.$ thay vào (2) ta được$6{{b}^{2}}+6b-6=0<=>\left[ \begin{array}{l}b=\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}\\b=\frac{{-1-\sqrt{5}}}{2}\end{array} \right..$ Vậy hệ phương trình có 8 nghiệm.