Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Hàm số \(f\left( x \right) = m{x^{2019}} + 2{x^2}\sin x + 1\). Với \(m = 0\) thì \(f\left( x \right) = 2{x^2}\sin x + 1\) . Ta có \(f\left( 0 \right) = 1;f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 1 - \frac{{{\pi ^2}}}{2} \Rightarrow f\left( 0 \right)f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 1 - \frac{{{\pi ^2}}}{2} < 0\) và do \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\) Với \(m > 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) và do \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm. Với \(m < 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \) và do \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm. Vậy \(\forall m \in \mathbb{R}\) phương trình có nghiệm. Chọn B.