ptích đa thức thành nhân tử

x2+8x+15

1. Cho xy + yz + zx = -1 và x,y,z ∈Q. Chứng minh: P= (x2+1)(y2+1)(z2+1) là bình phương của 1 số hữu tỉ.

Viết các đa thức sau đây dưới dạng bình phương phương hay lập phương của một đa thức

a ) 81m6 - 90m3p2n + 25p4n2

b ) x12 - 3x8y2 + 3x4y4 - y6

c ) 64x15 - 144x10y3 + 108x5y6 - 27x9

d ) x3 + y3 + 3x2y + 3xy2 + 3x2 + 6xy + 3y2 + 3x + 3y + 1

BIến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức:

a) \(x^3+8\)

b) \(64.x^3-\dfrac{1}{8}.y^3.125.x^6-27.y^9\)

c) \(-\dfrac{x^6}{125}-\dfrac{y^3}{64}\)

Rút gọn

E=(4-x)(x+4)-(x+2)²

P=(2x+3)²-(2x+1)(2x-1)

Q=(4-3x)²-(9x-1)(9x+1)

M=(5+x) (x-5)-(x-3)²

N=2(3x+1)(x-2)-6(x+2)²

ptích đa thức thành nhân tử

x2(x-1)+16(1-x)

chứng minh rằng với mọi x;y ta có:

a)x^2+xy+y^2 + 1 >0

b) 5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0

So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức :

a, A = 1999 . 2001 và B = \(2000^2\)

b, A = \(2^{16}\) và B = \(\left(2+1\right).\left(2^2+1\right).\left(2^4+1\right).\left(2^8+1\right)\)

x^3+y^3+3x^2+3y^2+6x+6y+8

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(9x^2+12x-11\)