Một đoàn tàu hỏa coi như một hệ dao động với chu kì 0,5 s chuyển động trên đường ray. Biết chiều dài của mỗi thanh ray là 15 m. Hành khách trên tàu sẽ không cảm thấy bị rung nếu độ chênh lệch giữa tần số dao động riêng của tàu và tần số do đường ray gây ra lớn hơn hoặc bằng 80% tần số dao động riêng của tàu. Hỏi vận tốc của tàu phải thỏa mãn điều kiện gì?
A.\(\text{6}\le \text{v}\le \text{54}\,\,\text{m/s}\)
B.\(\text{v}\le \text{6 m/s}\) hoặc \(\text{v}\ge \text{54 m/s}\)
C.\(\text{v}\ge \text{6 m/s}\)
D.\(\text{v}\le \text{54 m/s}\)

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\cot x - \sqrt 3 }}\) là:
A.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
B.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\pi ;l\pi |k,l \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
C.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + l\pi |k,l \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
D.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + l\pi |k,l \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Với ký hiệu \(k \in \mathbb{Z}\), điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{1 - \cos x}}\)là:
A.\(x
e k2\pi .\)
B.\(x
e k\pi .\)
C.\(x
e \dfrac{\pi }{2} + k\pi .\)
D.\(x
e \dfrac{\pi }{2} + k2\pi .\)

Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)là:
A.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
B.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
C.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
D.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Hàm số \(y = \tan \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)  có tập xác định là:
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(\mathbb{R}\)

Tập xác định của hàm số \(y = \cot \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2\).
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{{1 + \tan x}}\) và \(k \in \mathbb{Z}\). Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?
A.\(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\)  
B.\(\left( {\pi  + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\)  
C.\(\left( {\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\)
D.\(\left( {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \right)\)

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - 3\cos x}}{{\sin x}}\)là:
A.\(x
e \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
B.\(x
e k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
C.\(x
e \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}.\)
D.\(x
e k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Hàm số \(y = \dfrac{{\cos x}}{{2\sin x - \sqrt 3 }}\) có tập xác định là:
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A.\(y = \dfrac{{\tan 2x}}{{{{\tan }^2}x + 1}}\)
B.\(y = \sin x\cos 2x\)
C.\(y = \cos x{\sin ^2}x\)
D.\(y = \cos x{\sin ^3}x\)