Tứ diện đều ABCD. AB = a. O là tâm tam giác BCD. I thuộc vào đoạn AO. Mặt phẳng (P) vuông góc với AO tại I và cắt AB, AC, AD lần lượt tại M, N, P. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác MNP. Hình trụ có một đáy là đường tròn (I), đáy kia thuộc mặt phẳng (BCD). Tính bán kính trụ để thể tích khối trụ là lớn nhất.
A.\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
B.\(\frac{a\sqrt{3}}{7}\)
C.\(\frac{a\sqrt{3}}{9}\)
D.\(\frac{a\sqrt{2}}{9}\)

Trụ có bán kính đáy R. \(OO'=R\sqrt{2}\,.\,A\in \left( O \right),\,B\in \left( O' \right)\) để \(OA\bot O'B.\) Tính \({{V}_{OO'AB}}\)
A.\({{V}_{ABOO'}}=\frac{\sqrt{2}{{R}^{3}}}{6}\)
B.\({{V}_{ABOO'}}=\frac{\sqrt{3}{{R}^{3}}}{6}\)
C.\({{V}_{ABOO'}}=\frac{\sqrt{2}{{R}^{3}}}{4}\)
D.\({{V}_{ABOO'}}=\frac{\sqrt{2}{{R}^{3}}}{5}\)

Hộp sữa hình trụ có hai đáy có thể tích \(V=1d{{m}^{3}}\). Tính bán kính đáy trụ để diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất.
A.\(R=\frac{5}{\sqrt[3]{2\pi }}\)
B.\(R=\frac{3}{\sqrt[3]{2\pi }}\)
C.\(R=\frac{7}{\sqrt[3]{2\pi }}\)
D.\(R=\frac{1}{\sqrt[3]{2\pi }}\)

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A, B thuộc đường tròn đáy. Khoảng cách từ O đến AB bằng a, \(\widehat{SAO}={{30}^{o}},\widehat{SAB}={{60}^{o}}.\) Tính thể tích khối nón.
A.\(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{5}\)
B.\(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{4}\)
C.\(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}\)
D.\(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{7}\)

Cho cầu (S) có bán kính R. Xét hình nón nội tiếp cầu. Tính bán kính nón để thể tích khối nón lớn nhất.
A.\(x=\frac{2\sqrt{2}R}{5}\)
B.\(x=\frac{2\sqrt{2}R}{3}\)
C.\(x=\frac{2\sqrt{2}R}{7}\)
D.\(x=\frac{2\sqrt{3}R}{3}\)

Nón có bán kính đáy bằng R. Chiều cao bằng 4R. Tính chiều cao h của trụ nội tiếp trong nón để diện tích toàn phần hình trụ lớn nhất.
A.\(h=\frac{4R}{7}\)
B.\(h=\frac{4R}{5}\)
C.\(h=\frac{2R}{3}\)
D.\(h=\frac{4R}{3}\)

Nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy R = 25. Thiết diện qua đỉnh và cách tâm đáy là 12. Tính diện tích thiết diện, biết thiết diện là tam giác cân.
A.\(S=400\)
B.\(S=500\)
C.\(S=600\)
D.\(S=350\)

Chóp SABCD. ABCD là hình chữ nhật. AB = 2a, BC = a. \(SA\bot \left( ABCD \right).\) H, I, K là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. Tính bán kính của cầu qua A, B, C, D, H, I, K.
A.\(\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
B.\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
C.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\frac{a\sqrt{5}}{3}\)

Lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a,\, AA’ = 2a\). Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ trên.
A.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}\) 
C.\(\pi {{a}^{3}}\)
D. \(\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}\)

Mặt cầu ngoại tiếp chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh là \(2\) thì bán kính cầu là:
A.\(1\)              
B.\(\sqrt{5}\)
C.\(\sqrt{2}\)
D.\(\sqrt{3}\)