$\sin x=-x-2x^2+1$
$\Leftrightarrow \sin x+2x^2+x-1=0$
$\Leftrightarrow \sin x+(x+1)(2x-1)=0$
Xét hàm $f(x)=\sin x+(x+1)(2x-1)$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$\to f(x)$ liên tục trên $\Big[-1;\dfrac{1}{2}\Big]$
$f(-1)=\sin(-1)+0.(-2-1)=-\sin 1$
$f\Big(\dfrac{1}{2}\Big)=\sin\dfrac{1}{2}+0.\Big(\dfrac{1}{2}+1\Big)=\sin\dfrac{1}{2}$
$\to f(-1).f\Big(\dfrac{1}{2}\Big)=-\sin 1.\sin\dfrac{1}{2}\approx -0,4<0$
Vậy phương trình $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $\Big(-1;\dfrac{1}{2}\Big)$
