Tìm tất cả các giá trị thức của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A.\(m \in \left( { - 3;3} \right).\)
B.\(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)
C.\(m \in \left[ { - 3;3} \right].\)
D.\(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1}  - 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - {x^2} - 6x}}\) là
A.\(2.\)
B.\(0.\)
C.\(3.\)
D.\(1.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC = 2a\), mặt bên \(SAC\) là tam giác đều và \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}.\)
B.\(\frac{{2\sqrt {10} {a^3}}}{3}.\)
C.\({a^3}\sqrt {10.} \)
D.\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y =  - {x^3} + 3x.\)
B.\(y = {x^4} - {x^2} + 1.\)
C.\(y =  - {x^3} + 3x - 1.\)
D.\(y = {x^3} - 3x.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( { - 2;0} \right).\)
B.Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( {0;2} \right).\)
C.Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {1;2} \right).\)
D.Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - 1;1} \right).\)

Trong các hàm số dưới dây có bao nhiêu hàm số mà đồ thị của nó có đúng 3 đường tiệm cận ?
\(y = {e^x}\left( 1 \right);\,\,\,y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}\left( 2 \right);\,\,\,y = \ln x\left( 3 \right);\,\,\,y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\left( 4 \right).\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)
A.\(3\)
B.\(1\)
C.Vô số.
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\); \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right].\)
A.\(-2\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\( - \frac{4}{3}.\)

Tìm tất cả các giá trị tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) luôn cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.
A.\( - 1 \le m \le 1.\)
B.\( - 1 < m < 3.\)
C.
D.\( - 1 < m \le 3.\)

Biết phương trình \({4^x} - 2\left( {m + 1} \right){.2^x} - {m^2} + 4 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \in \left( {a;b} \right).\)Tính \(b - a\).
A.\(2\sqrt 2 .\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(2\)