Đáp án đúng: B Biến đổi phương trình đã cho: $\sqrt{4-3\sqrt{4-3\left( x-2 \right)}}=x-2.$ Đặt $\begin{array}{l}\sqrt{4-3\left( x-2 \right)}=y\left( y\ge 0 \right)\\\Leftrightarrow 4-3\left( x-2 \right)={{y}^{2}}\left( 2 \right).\end{array}$ Khi đó, với điều kiện có nghiệm là$x\ge 2$ ta có:$4-3y={{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( 2 \right).$ Ta có hệ phương trình sau$\left\{ \begin{array}{l}4-3\left( x-2 \right)={{y}^{2}}\\4-3y={{\left( x-2 \right)}^{2}}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4-3\left( x-2 \right)={{y}^{2}}\\\left( y-x+2 \right)\left( y+x-5 \right)=0\end{array} \right.$ + Với$y=x-2$ ta có$4-3y={{y}^{2}}\Leftrightarrow {{y}^{2}}+3y-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y=1\\y=-4\end{array} \right..$ Vì$y\ge 0$ nên chỉ có$y=1$ thỏa mãn. Hay$\sqrt{4-3\left( x-2 \right)}=1\Leftrightarrow x=3.$ Thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình. + Với$y=5-x$ ta có$4-3\left( x-2 \right)={{\left( 5-x \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+15=0\Leftrightarrow x\in \varnothing .$ Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm.
