Cho biết \({x_1}\), \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\dfrac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và giả sử \(x{{\kern 1pt} _1} + 2{x_2} = \dfrac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với \(a,\)\(b\) là hai số nguyên dương. Khi đó \(a + b\) bằng
A.\(a + b = 14.\)
B.\(a + b = 13.\)
C.\(a + b = 16.\)
D.\(a + b = 11.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\)\(\forall x \in \mathbb{R}.\) Cho biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2 - 2x.\) Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có hai nghiệm thực phân biệt là:
A.\(0 < m < e.\)
B.\(1 < m < e.\)
C.\(m > e.\)
D.\(0 < m \le 1.\)

Cho \(f\left( x \right)\) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{dt}}}  = \dfrac{1}{3}.\) Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x} \) bằng:
A.\(I = \dfrac{4}{3}\).
B.\(I = \dfrac{2}{3}\).
C.\(I = \dfrac{1}{3}\).
D.\(I =  - \dfrac{2}{3}\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ\(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right).\)Tọa độ điểm \({A_1}\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là
A.\({A_1}\left( {1;2;0} \right).\)
B.\({A_1}\left( {1;0;3} \right).\)
C.\({A_1}\left( {0;2;3} \right).\)
D.\({A_1}\left( {1;0;0} \right).\)

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc \(BAD.\)
A.\({95^0}\)
B.\({105^0}\)
C.\({115^0}\)
D.\({45^0}\)

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.\(y = {x^3} - 3x + 2.\)
B.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 1.\)
C.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}.\)
D.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}.\)

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;\, - 3;\,3} \right)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(H\left( {2;\,0;\,1} \right),\) bán kính \(r = 2.\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4.\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18.\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4.\)
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 18.\)

Phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) và chứa đường thẳng \(d:\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) là:
A.\(3x + y - z + 3 = 0.\)
B.\(x + y + z - 1 = 0.\)
C.\(x - y + z - 3 = 0.\)
D.\(2x + y - z + 3 = 0.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,3x - my - z + 7 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,\,6x + 5y - 2z - 4 = 0\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) song song với nhau khi \(m\) bằng
A.\(m = \dfrac{{ - 5}}{2}.\)
B.\(m = \dfrac{5}{2}.\)
C.\(m =  - 30.\)
D.\(m = 4.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = 4 - \left| x \right|\) và trục hoành là
A.\(0\).
B.\(16\).
C.\(8\).
D.\(4\).