a)
Xét $\Delta BAH$ và $\Delta CAH$:
AH: chung
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,(=90^o)$
BA=CA ($\Delta ABC$ cân tại A)
$\to \Delta BAH=\Delta CAH$ (c.g.c)
$\to$ BH=CH (2 cạnh tương ứng)
$\to \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)
$\to$ H là trung điểm BC
$\to$ AH là phân giác của $\widehat{BAC}$
b)
Xét $\Delta ADB$ và $\Delta ADC$:
AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)
$\widehat{DAB}=\widehat{DAC}$ (AD là phân giác của $\widehat{BAC}$)
AD: chung
$\to \Delta ADB=\Delta ADC$ (c.g.c)
$\to$ DB=DC (2 cạnh tương ứng)
$\to \Delta BCD$ cân tại D
c)
Xét $\Delta DEB$ và $\Delta DHB$:
EB=HB (gt)
$\widehat{EBD}=\widehat{HBD}$ (BD là phân giác của $\widehat{ABC}$)
DB: chung
$\to \Delta DEB=\Delta DHB$ (c.g.c)
$\to \widehat{DEB}=\widehat{DHB}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{DHB}=90^o$ ($AH\bot BC$)
$\to \widehat{DEB}=90^o$
$\to DE\bot AB$ (đpcm)
