Đáp án:
`\hat{ACM}=30°`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\hat{BAC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>∆ABC` vuông tại $A$
`=>\hat{ABC}+\hat{ACB}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{ABC}+30°=90°`
`=>\hat{ABC}=60°`
Ta có: `OA=OC=R`
`=>∆OAC` cân tại $O$
Mà $OH\perp AC$ (gt)
`=>OH` vừa là đường cao và đường phân giác của `\hat{AOC}`
`=>\hat{AOH}=1/ 2 \hat{AOC}`
`=>\hat{AOM}=1/2\hat{AOC}`
Vì `\hat{AOC}=sđ\stackrel\frown{AC}` (góc ở tâm chắn cung $AC$)
`\qquad \hat{ABC}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AC}` (góc nội tiếp chắn cung $AC$)
`=>\hat{ABC}=1/ 2 \hat{AOC}`
`=>\hat{AOM}=\hat{ABC}=60°`
Ta có:
`\hat{AOM}=sđ\stackrel\frown{AM}` (góc ở tâm chắn cung $AM$)
`\hat{ACM}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AM}` (góc nội tiếp chắn cung $AM$)
`=>\hat{ACM}=1/ 2 \hat{AOM}=1/ 2 .60°=30°`
Vậy `\hat{ACM}=30°`
