Tập hợp các giá trị của \(m \) để hàm số \(y= \frac{{{x}^{3}}}{3}+ \frac{{{x}^{2}}}{2}+ \left( m-4 \right)x-7 \) đạt cực đại tại \(x=1 \) là A. \(\left\{ 2 \right\}.\) B. \(\varnothing .\) C. \(\left\{ 0 \right\}.\) D.\(\left\{ 1 \right\}.\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có \({y}'={{x}^{2}}+x+m-4\Rightarrow {y}''=2x+1;\,\,\forall x\in R\) Hàm số đạt cực đạt tại \(x=1\)\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\2.1 + 1 < 0\end{array} \right.\) Hệ vô nghiệm. Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.