Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right..\) Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\) Giải chi tiết:\({\log _3}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2x} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0.\) \(\left( * \right) \Leftrightarrow x + 1 > 2x \Leftrightarrow x < 1.\) Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left( {0;\,\,1} \right).\) Chọn A.