Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+(2m-1)x-1$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
 
A. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
B. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị.
C. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị.
D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

Giả sử đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3(m+6)x+1$ có 2 cực trị. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là
A. $y=2x+{{m}^{2}}+6m+1$ 
B. $y=2(-{{m}^{2}}+m+6)x+{{m}^{2}}+6m+1$ 
C. $y=-2x+{{m}^{2}}+6m+1$ 
D. Tất cả đều sai.

Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
                                 
A. $\displaystyle y=-{{x}^{3}}-6x+1$ 
B. $\displaystyle y={{x}^{2}}-6x+1$ 
C. $\displaystyle y={{x}^{3}}-6x+1$ 
D. $\displaystyle y={{x}^{4}}-6x+1$

Cho hàm số $y=\frac{{x+3}}{{{{x}^{2}}-6x+m}}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số$m$ để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?
A. $-27$ 
B. $9$ hoặc$-27$. 
C. $0$ 
D. $9$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m$ cắt trục hoành tại đúng hai điểm
A. $m<1$ 
B. $m<0;m=1$ 
C. $m\le 0$ 
D. $m>3$

Cho hàm số $\displaystyle y={{x}^{3}}-3x+2$ có đồ thị$\displaystyle \left( C \right)$. Gọi$\displaystyle d$ là đường thẳng đi qua$\displaystyle A\left( {3;20} \right)$ và có hệ số góc$\displaystyle m$. Giá trị của$\displaystyle m$ để đường thẳng d cắt$\displaystyle \left( C \right)$ tại$3$ điểm phân biệt là 
A. $\displaystyle m\ge \frac{{15}}{4}$ 
B. $\displaystyle m>\frac{{15}}{4},m
e 24$ 
C. $\displaystyle m<\frac{{15}}{4},m
e 24$ 
D. $\displaystyle m<\frac{{15}}{4}$

Hàm số 
A. đồng biến trên khoảng (-∞ ; 0)
B. đồng biến trên khoảng (0 ; +∞)
C. nghịch biến trên R 
D. nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0) và (0 ; +∞)

Chọn đáp án đúng. Cho hàm số $y=\frac{{2x+1}}{{2-x}}$, khi đó hàm số:
A. Nghịch biến trên (2; +∞).
B. Đồng biến trên R\ {2}.
C. Đồng biến trên (2; +∞). 
D. Nghịch biến trên R\ {2}.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\displaystyle y=\frac{{x-1}}{{{{x}^{2}}-mx+m}}$ có đúng một tiệm cận đứng.
A. $\displaystyle m=0$ 
B. $\displaystyle m\le 0$ 
C. $\displaystyle m\in \left\{ {0;4} \right\}$ 
D. $\displaystyle m\ge 4$

Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.
A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
B. Cạnh ở đáy là  (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
C. Cạnh ở đáy là  (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).
D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).