Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\) Khoảng cách giữa vật thật và ảnh thật: \(L = d + d'\) Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))Giải chi tiết:Ta có công thức thấu kính:\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\) Khoảng cách giữa vật thật và ảnh thật là:\(\begin{array}{l}L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}} = \dfrac{{\left( {{d^2} - 2df + {f^2}} \right) + \left( {2df - 2{f^2}} \right) + {f^2}}}{{d - f}}\\ \Rightarrow L = \dfrac{{{{\left( {d - f} \right)}^2} + 2f\left( {d - f} \right) + {f^2}}}{{d - f}} = \left( {d - f} \right) + \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} + 2f\end{array}\) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:\(\begin{array}{l}\left( {d - f} \right) + \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} \ge 2\sqrt {\left( {d - f} \right).\dfrac{{{f^2}}}{{d - f}}} = 2f\\ \Rightarrow {L_{\min }} = 4f \Leftrightarrow \left( {d - f} \right) = \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} \Rightarrow d - f = f \Rightarrow d = 2f\end{array}\)
