Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{3{{x}^{2}}+5x+4}{{{x}^{2}}+x+1}dx=a+b\ln 7+c\ln 3}\) (a,b,c là các số nguyên) khi đó \(a+b+c\) bằng
A.5
B.1
C.3
D.4

Cho hàm số \(y=f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x\,\,(C)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. \(S=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x \right)dx+}\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x \right)dx}\).                    
B. \(S=\int\limits_{-1}^{4}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x \right)dx}\)                                           
C. \(S=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x \right)dx-}\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x \right)dx}\).              
D. \(S=\left| \int\limits_{-1}^{4}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x \right)dx} \right|\).

Nam và Hùng tập sút phạt, ai sút trúng gôn nhiều hơn là người thẳng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,9 còn của Hùng là 0,7. Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,7 còn của Hùng là 0,8. Nam và Hùng đều đá một quả ở vị trí A và một quả ở vị trí B. Xác suất để Nam thắng cuộc là:
A. 0,2967.                                   
B.0,0378.                                   
C.0,2394.                                  
D. 0,2976.

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \({{x}_{0}}=-2\). Kết quả \(\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2f(x)+xf(-2)}{x+2}\) là
A. \(2f'(-2)-f(-2)\).                   
B.  \(f(-2)-2f'(-2)\).                 
C.    \(f'(-2)\).                               
D. \(2f'(-2)+f(-2)\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={{60}^{0}}\), \(\widehat{ASC}={{90}^{0}}\), \(SA=a,\,\,SB=SC=2a\). Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. \(d=2a\sqrt{6}\).                              
B.\(d=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).                            
C.\(d=\frac{2a\sqrt{6}}{3}\).                          
D.\(d=a\sqrt{6}\).

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( 1;2;-3 \right),\,M\left( -2;-2;1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}\). \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. \(\left( -1;-2;3 \right)\).                               
B. \(\left( 2;-7;-1 \right)\).                              
C.  \(\left( -1;2;3 \right)\).                                 
D. \(\left( -1;-1;-3 \right)\).

Cho hình trụ (T) có \(\left( C \right),\,\,\left( C' \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước \(1\times 2\) (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là
A. \(250\pi \).                            
.
B. \(100\pi \).
C. \(\frac{100\pi }{3}\).                        
D. \(\frac{250\pi }{3}\)

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( 0;1;1 \right),\,B\left( 3;0;-1 \right),\,C\left( 0;21;-19 \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\). Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng \(3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ \(\overrightarrow{OM}\) là
A.\(\sqrt{110}\).                        
B.\(3\sqrt{10}\).                                  
C. \(\frac{3\sqrt{10}}{5}\).                               
D. \(\frac{\sqrt{110}}{5}\).

Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({{\log }_{2}}(xy)={{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}y\).                                                      
B. \({{\log }_{2}}(xy)={{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y\).
C.\({{\log }_{2}}\left( \frac{x}{y} \right)=\frac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}y}\).                                                                        
D.\({{\log }_{2}}({{x}^{2}}-y)=2{{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}y\).

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn ra 3 người để làm nhiệm vụ tổ trưởng, tổ phó, ủy viên. Số cách chọn là
A.\(A_{12}^{3}\).                                            
B.  \(C_{12}^{3}\).                                             
C. \(12!\).                                   
D.  \(3!\).