Biết hàm số \(f\left( x \right)=x\left( 1-x \right){{e}^{-x}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{-x}}\) Tính \(A=2a+b+3c\)
A.\(A=3\)                                    
B.\(A=8\)                                    
C.\(A=9\)                                    
D.\(A=6\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( 2;\ 1;\ 3 \right)\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):\ x+2y+3z+2=0\)
A.\(x+2y+3z+5=0\)                   
B. \(x+2y+3z+13=0\)      
C.\(x+2y+3z-13=0\)      
D. \(x+2y+3z-9=0\)

Đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{3x}}\) là:
A.\(y'={{2}^{3x}}\ln 2\)                        
B.\(y'=\frac{1}{\ln 2}\)                       
C.  \(y'={{2}^{3x}}.3\ln 2\)                 
D.    \(y'=\frac{1}{{{2}^{3x}}.3\ln 2}\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{0,3}}x>{{\log }_{0,3}}3\) là:
A.\(\left( 1;\ 3 \right)\)                          
B.\(\left( -\infty ;\ 3 \right)\)                            
C.\(\left( 3;+\infty  \right)\)                              
D.\(\left( 0;\ 3 \right)\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( a;\ b \right)\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)\ge 0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\)                                  
B.Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)<0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\)                          
C.Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)\le 0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\)                                   
D.Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)\ge 0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\) trong đó \(f'\left( x \right)=0\) tại hữu hạn giá trị\(x\in \left( a;\ b \right)\)

Cho hình chữ nhật ABCD có \(S = 12.\) Tâm \(I\left( {\frac{9}{2};\frac{3}{2}} \right).\,\,M\left( {3;0} \right)\) là trung điểm AD. Tìm tọa độ A, D biết \({y_A} > 0\).
A.A(2;1); D(4;-1)
B.A(2;1); D(-4;-1)
C.A(-2;1); D(4;1)
D.A(-2;1); D(-4;-1)

Cho tam giác ABC, \(M\left( {2;1} \right)\) là trung điểm của AC. \(A \in \left( d \right):\,\,2x + 3y - 5 = 0.\,\,H\left( {0; - 3} \right)\) là chân đường cao vẽ từ A. Tìm A, C biết \({x_C} > 0\).
A.\(C\left( {6;  1} \right);\,\,A\left( {  2;3} \right)\).
B.\(C\left( {6; - 1} \right);\,\,A\left( {  2;-3} \right)\).
C.\(C\left( {6; 1} \right);\,\,A\left( {  2;-3} \right)\).
D.\(C\left( {6; - 1} \right);\,\,A\left( { - 2;3} \right)\).

Cho hình chữ nhật ABCD. \(A\left( {5; - 7} \right);\,\,C \in \left( \Delta \right):\,\,x - y + 4 = 0\). M là trung điểm của AB. Phương trình đường thẳng DM : \(3x - 4y - 23 = 0\). Tìm B, C biết \({x_B} < 0\).
A.B(-3;-3); C(1;5)
B.B(-2;-3); C(1;-5)
C.B(-3;-3); C(2;5)
D.B(-3;3); C(-1;-5)

Tam giác ABC vuông ở A. \(B\left( {1;4} \right);\,\,G\left( {5;4} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). \(AC = 2AB.\) Tìm A, C biết \({x_A} > 0\)
A.A(10;1); C(4;17)
B.A(10;-1); C(4;17)
C.A(4;17); C(10;-1)
D.A(10;1); C(-4;-17)

Cho tam giác ABC có \(C\left( { - 1; - 1} \right);\,AB = \sqrt 5 .\) Phương trình đường thẳng AB : \(x + 2y - 3 = 0\). Trọng tâm \(G \in \left( \Delta \right):\,\,x + y - 2 = 0.\) Tìm A, B.
A.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {4;  \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6; - \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6; - \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {4;  \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {4; - \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6;  \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6;  \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {4; - \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {4; - \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6; - \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6; - \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {4; - \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {-4; - \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6; - \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6; - \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {-4; - \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)