Cho \(x\ge y\ge z\ge0\). Chứng minh BĐT sau

a/ \(xy^3+yz^3+zx^3\ge xz^3+zy^3+yx^3\)

b/ \(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\ge\dfrac{x^2z}{y}+\dfrac{y^2x}{z}+\dfrac{z^2y}{x}\)

các bạn giúp mình nhé; Cho A=1+3+3 mũ 2 +3 mũ 3+-..+3 mũ 59. Chứng tỏ A chia hát cho 4 và 13

cho S=2.1+2.3+2.32+--..+2.32004

a)thu gọn S

b)tìm chữ số tận cùng của S. từ đó suy ra S không phải là số chính phương

tìm max s= \(\dfrac{\sqrt[3]{\left(a-2\right)\left(b-3\right)}}{a+b}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge2\\b\ge3\end{matrix}\right.\)

voi a, b , c là số thực . Cm

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}\)

Cho x dương chứng minh: \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\ge2\)

Chứng minh rằng nếu AE→ = CF→ thì AC→ = EF→

chứng minh \(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}=m\left(x+1\right)\) với m >1 có 2 nghiệm phân biệt tổng khong đổi.

cho △ABC đều cạnh a. Gọi M, N là trung điểm AB, AC

a) tìm các vecto có độ dài bằng /MN→/

b) tìm các vecto đối của AM→

c) Vẽ AD→ = AB→ + AC→ và tính / AB→ + AC→/

d) MD cắt BC tại I. tính / AB→ - AI→/

Cho hình bình hành ABCD có tâm là O.

Xác định điểm M sao cho: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OD}\)

Xác định điểm P sao cho: \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BP}\)