Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {1;3} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).- Tính \(f\left( 1 \right),\,\,f\left( 3 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 1 \right),\,\,f\left( 3 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 1 \right),\,\,f\left( 3 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).Giải chi tiết:Hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {1;3} \right]\).Ta có \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x} \Rightarrow f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\).\(f\left( 1 \right) = 5,\,\,f\left( 3 \right) = \dfrac{{13}}{3},\,\,f\left( 2 \right) = 4\)\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 4 = m,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 5 = M\).Vậy \(m.M = 4.5 = 20\).Chọn C
