Tích phân $I=\int\limits_{2}^{{2\sqrt{5}}}{{\frac{x}{{({{x}^{2}}+1)\sqrt{{{{x}^{2}}+5}}}}dx}}$ bằng?
A. $\ln \frac{{15}}{7}.$
B. $\frac{1}{3}\ln \frac{5}{7}.$
C. $\frac{1}{2}\ln \frac{{15}}{7}.$
D. $\frac{1}{4}\ln \frac{{15}}{7}.$

Cho hai hàm số $y=f(x),\,\,y=g(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng $x=a,\,\,x=b$ được tính theo công thức:
A. $S=\int\limits_{a}^{b}{\left[ g(x)-f(x) \right]}dx$
B. $S=\int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)+g(x) \right]}dx$
C. $S=\int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]}dx$
D. $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|}dx$

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{(2x-1)co{{s}^{2}}xdx}$ bằng
A. $\frac{{{\pi }^{2}}}{8}-\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}.$
B. $\frac{{{\pi }^{2}}}{8}-\frac{\pi }{4}.$
C. $\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}.$
D. $\frac{{{\pi }^{2}}}{8}-\frac{\pi }{4}-\frac{3}{2}.$

Bằng phương pháp tính tích phân từng phần, kết quả của   là:
A. -ln2
B.
C. -3ln2
D.

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = x(4 - x) và y = 0 quanh trục hoành có thể tích bằng:
A.
B.
C. 20
D. 13

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{x+{{\sin }^{2}}x}{1+\sin 2x}dx}$ bằng
A. $2.$
B. $\frac{1}{2}+\frac{\pi }{4}.$
C. $\frac{3}{2}.$ 
D. $-\frac{1}{2}+\frac{\pi }{4}.$

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{{\frac{\pi }{2}}}{{\left( {\frac{{1+\sin x}}{{1+\cos x}}} \right){{e}^{x}}dx}}$ bằng?
A. ${{e}^{{\frac{\pi }{2}}}}.$
B. ${{e}^{\pi }}.$
C. ${{e}^{{\frac{\pi }{4}}}}.$
D. ${{e}^{{\frac{\pi }{8}}}}.$

Một chiếc xe ô tô sẽ chạy trên đường với vận tốc tăng dần đều với vận tốc v = 10t (m/s) t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chạy. Quãng đường xe phải đi từ lúc xe bắt đầu chạy đến khi đạt vận tốc 20 (m/s) là
A. 10m.
B. 20m  .
C. 30m.
D. 40m.

Nếu $\displaystyle \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}$ =5 và$\displaystyle \int\limits_{2}^{1}{f(x)dx}$ = 2 thì$\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}$ bằng 
A. 8.
B. 2.
C. 3.
D. -3.

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{\frac{{{\sin }^{2}}x}{\sin x+\sqrt{3}\cos x}dx}$  và $J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{\frac{{{\cos }^{2}}x}{\sin x+\sqrt{3}\cos x}dx}$ có giá trị là
A. $I=\frac{3}{16}\ln 3+\frac{1-\sqrt{3}}{4},J=\frac{1}{16}\ln 3-\frac{1-\sqrt{3}}{4}.$
B. $I=\frac{1}{16}\ln 3+\frac{1-\sqrt{3}}{4},J=\frac{3}{16}\ln 3+\frac{1-\sqrt{3}}{4}.$
C. $I=\frac{3}{16}\ln 3-\frac{1-\sqrt{3}}{4},J=\frac{1}{16}ln3-\frac{1-\sqrt{3}}{4}.$
D. $I=\frac{1}{16}\ln 3-\frac{1-\sqrt{3}}{4},J=\frac{3}{16}\ln 3-\frac{1-\sqrt{3}}{4}.$