Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\) có nghiệm?
A.\(\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a <  - 3\end{array} \right.\)     
B.\( - 3 < a < 1\)              
C.\(\left[ \begin{array}{l}a >  - 1\\a <  - 3\end{array} \right.\)
D.\( - 3 < a <  - 1\)

Trong tam giác \(ABC,\) nếu có \({a^2} = b.c\) thì:
A.\(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\)
B.\(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{2}{{{h_b}}} + \frac{2}{{{h_c}}}\)
C.\(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} - \frac{1}{{{h_c}}}\)
D.\(h_a^2 = {h_b}.{h_c}\)

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm \(A\left( {4; - 2} \right)?\)
A.\({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\)    
B.\({x^2} + {y^2} + 2x - 20 = 0\)
C.\({x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0\)
D.\({x^2} + {y^2} - 4x + 7y - 8 = 0\)

Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 6x + 7 \ge 0\) là:
A.\(\left[ { - 7;1} \right]\)
B.\(\left[ { - 1;7} \right]\)                                   
C.\(\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)            
D.\(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\)

Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)            
B.\(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)
C.\(f\left( x \right) > 0\) với \(x >  - \frac{5}{2}\)                      
D.\(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)

Biểu thức rút gọn của: \(A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) - 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)\) bằng:
A.\({\cos ^2}b\)
B.\({\sin ^2}a\)
C.\({\sin ^2}b\)
D.\({\cos ^2}a\)

Từ điểm \(A\left( {6;2} \right)\) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ\) có tọa độ là:
A.\(\left( {2;0} \right)\)   
B.\(\left( {1;1} \right)\)   
C.\(\left( {3;1} \right)\)               
D.\(\left( {4;1} \right)\)

Tính \(B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},\) biết \(\tan \alpha  = 2.\)
A.\(\frac{{15}}{{13}}\)                        
B.\(\frac{{13}}{{14}}\)            
C.\(\frac{{ - 15}}{{13}}\)                     
D.\(1\)

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) là:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \ge 0\end{array} \right.\)       
B.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)                    
C.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.\)          
D.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d:2x + 3y - 4 = 0.\) Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d?\)
A.\(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;2} \right)\)
B.\(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 4; - 6} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {2; - 3} \right)\)               
D.\(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {- 2;3} \right)\)