\( |x-1|+|x-4|\\=|x-1|+|4-x|\)
Áp dụng BĐT \( |a|+|b|\ge |a+b|\)
\(→|x-1|+|4-x|\ge |x-1+4-x|=|3|=3\)
\(→\) Dấu "=" xảy ra khi \( (x-1)(4-x)\ge 0\)
\(↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}x-1\ge 0\\4-x\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}x-1\le 0\\4-x\le 0\end{cases}\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}x\ge 1\\x\le 4\end{cases}\\\begin{cases}x\le 1\\x\ge 4\end{cases}\end{array}\right.\\↔1\le x\le 4\)
Vậy \(1\le x\le 4\) thì \( |x-1|+|x-4|=3\)
