Chứng minh S_AEF+S_BFD+S_CDE=cos^2A+cos^2B+cos^2C

Cho tam giác ABC nhọn, \(S=1\). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. C/m:

a) \(S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}=cos^2A+cos^2B+cos^2C\)

b)\(S_{DEF}=sin^2A-cos^2B-cos^2C\)

( Gợi ý: a) C/m: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=cos^2A\)

Tìm m sao cho (4x_1+5)(4x_2+5)+19=0

Cho \(x^2\)+2(m-1)x-2m-3=0

Tìm m sao cho: (4\(x_1\)+5)(4\(x_2\)+5)+19=0

Help me :<<<

Rút gọn các biểu thức căn(9x^2) -2x (x

1/rút gọn các biểu thức sau

a)\(\sqrt{9x^2}\) -2x (x<0)

b)x-4+\(\sqrt{16-8x+x^2}\) (x>4)

Trục mẫu 2căn3−căn6/căn8−2

trục mẫu

a, \(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}\)

b, \(\sqrt{\dfrac{x}{y^3}+\dfrac{x}{y^4}}\)

c, \(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Chứng minh rằng a^2/x + b^2/y ≥ (a +b)^2/x + y

Help me phần b ,

a, CMR : \(\dfrac{a^2}{x}\) + \(\dfrac{b^2}{y}\)\(\ge\)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

b, CMR : \(\dfrac{1}{a^2+2bc}\)+ \(\dfrac{1}{b^2+2ac}\) + \(\dfrac{1}{c^2+2bc}\)\(\ge\) 9

Tính căn(2−3căn5)^2−4/căn5−3−căn(129+7căn320)

Tính \(\sqrt{\left(2-3\sqrt{5}\right)^2}-\dfrac{4}{\sqrt{5}-3}-\sqrt{129+7\sqrt{320}}\)

Tính giá trị của các biểu thức A = căn bậc [3](6 căn3 + 10) - căn bậc [3](6căn 3 − 10)

Tính giá trị của các biểu thức :

A = \(\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}\) - \(\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}\)

Chứng minh rằng A=căn(a^2/a^2+b+c)+căn(b^2/b^2+c+a)+căn(c^2/c^2+a+b)≤căn3

cho a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)

chứng mỉnh rằng \(A=\sqrt{\dfrac{a^2}{a^2+b+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{b^2+c+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{c^2+a+b}}\le\sqrt{3}\)

Thực hiện phép tính căn(4-2 căn3) - căn(4+2 căn3)

\(\sqrt{4-2\sqrt{ }3}-\sqrt{4+2\sqrt{ }3}\)

thực hiện phép tính trên .

HELP ME!

Rút gọn C=(cănx/3+cănx + x+9/9−x)/(3cănx+1x−3cănx−1/cănx)

Cho biểu thức

\(C=\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right)}{\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)}\)

a/ Tìm giá trị x để C xác định

b/ Rút gọn C

c/ Tìm x sao cho C<-1