Chứng minh rằng A=căn(a^2/a^2+b+c)+căn(b^2/b^2+c+a)+căn(c^2/c^2+a+b)≤căn3
cho a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
chứng mỉnh rằng \(A=\sqrt{\dfrac{a^2}{a^2+b+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{b^2+c+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{c^2+a+b}}\le\sqrt{3}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(a^2+b+c\right)\left(1+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b+c\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{1+b+c}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a^2}{a^2+b+c}}\le\dfrac{a\sqrt{1+b+c}}{a+b+c}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(A\le\dfrac{a\sqrt{1+b+c}+b\sqrt{1+c+a}+c\sqrt{1+a+b}}{a+b+c}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a\sqrt{1+b+c}=\dfrac{\sqrt{3a}\sqrt{a+ab+bc}}{\sqrt{3}}\le\dfrac{4a+ab+bc}{2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a\sqrt{1+b+c}+b\sqrt{1+c+a}+c\sqrt{1+a+b}}{a+b+c}\le\dfrac{2(a+b+c)+(ab+bc+ca)}{\sqrt{3}(a+b+c)}\)
\(\le\dfrac{2(a+b+c)+\dfrac{(a+b+c)^2}{3}}{\sqrt{3}(a+b+c)}\le\dfrac{2+\dfrac{a+b+c}{3}}{\sqrt{3}}\le\sqrt{3}\)
Hay \(A\le\sqrt{3}\) *ĐPCM*
Thực hiện phép tính căn(4-2 căn3) - căn(4+2 căn3)
\(\sqrt{4-2\sqrt{ }3}-\sqrt{4+2\sqrt{ }3}\)
thực hiện phép tính trên .
HELP ME!
Rút gọn C=(cănx/3+cănx + x+9/9−x)/(3cănx+1x−3cănx−1/cănx)
Cho biểu thức
\(C=\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right)}{\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)}\)
a/ Tìm giá trị x để C xác định
b/ Rút gọn C
c/ Tìm x sao cho C<-1
Tính giá trị của biểu thức M = 3/4 + (x^8 − y^8) (y^9 + z^9 ) (z^10 − x^10)
Cho \(x,y,z\in R\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(M=\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)\).
Giải phương trình 2x/x−2 − 5/x−2=5/x^2−5x+6
giải các phương trình sau :
\(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{5}{x-2}=\dfrac{5}{x^2-5x+6}\)
giúp với ạ ><
Rút gọn B=x/cănx−1 − 2x−cănx/x−cănx
Bài 6: Cho: \(B=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\) a. Tìm x để B xác định b. Rút gọn B c. Tính giá trị của B tại x = 3 + \(\sqrt{8}\) d. Tìm x để B = \(\dfrac{2}{3}\) e. Tìm x để B>1
Tìm GTLN của 2/3x^2−x+5
tìm GTLN của :\(\dfrac{2}{3x^2-x+5}\)
Tìm a để căna − 2/3căna > 1/6
Tìm a để \(\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}>\dfrac{1}{6}\)
Mọi người giúp em với
Với giá trị nào của x thì căn thức có nghĩa căn(−3/4−5x)
Với giá trị nào của x thì căn thức có nghĩa
\(\sqrt{\dfrac{-3}{4-5x}}\)
Tính S = x + y cho (x+căn(x^2+2007))(y+căn(y^2+2007))=2007
Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\). Tính S = x + y.
Tính a+1/căn(a^4+a+1)−a^2
Cho a là nghiệm dương của phương trình
\(4x^2+x\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\). Tính:
\(\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến