Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm trên đoạn \(\left[ {\dfrac{5}{2};4} \right]\):\(\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^{}\dfrac{1}{{x - 2}} + 4m

xuxubengoan

2 năm trước

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm trên đoạn \(\left[ {\dfrac{5}{2};4} \right]\):
\(\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^{}\dfrac{1}{{x - 2}} + 4m - 4 = 0\)
A.\(m \in \mathbb{R}\).
B.\( - 3 \le m \le \dfrac{7}{3}\).
C.\(m \in \emptyset \)
D.\( - 3 < m \le \dfrac{7}{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

honghanh4264505

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có: \(\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^{}\dfrac{1}{{x - 2}} + 4m - 4 = 0\,\,\,\left( {x \in \left[ {\dfrac{5}{2};4} \right]} \right)\)\( \Leftrightarrow 4\left( {m - 1} \right)\log _2^2\left( {x - 2} \right) + 4\left( {m - 5} \right)\log _2^{}\left( {x - 2} \right) + 4m - 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\log _2^2\left( {x - 2} \right) + \left( {m - 5} \right)\log _2^{}\left( {x - 2} \right) + m - 1 = 0\)
Đặt \(\log _2^{}\left( {x - 2} \right) = t\). Do \(x \in \left[ {\dfrac{5}{2};4} \right]\) nên \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Phương trình trở thành \(\left( {m - 1} \right){t^2} + \left( {m - 5} \right)t + m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right),\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow m\left( {{t^2} + t + 1} \right) = {t^2} + 5t + 1\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} + 5t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}\,\,\left( {do\,\,{t^2} + t + 1 \ne 0,\,\forall t} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} + 5t + 1}}{{{t^2} + t + 1}},t \in \left[ { - 1;1} \right]\):
\(f'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2t + 5} \right)\left( {{t^2} + t + 1} \right) - \left( {2t + 1} \right)\left( {{t^2} + 5t + 1} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{ - 4{t^2} + 4}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}} \ge 0,\,\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\)\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( { - 1} \right) = - 3,\,\,\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = \dfrac{7}{3}\)
Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow - 3 \le m \le \dfrac{7}{3}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Loài vi khuẩn A có thời gian thế hệ là 45 phút. 200 cá thể của loài được sinh trưởng trong môi trường nuôi cấy liên tục và sau một thời gian, người ta thu được tất cả 3200 cá thể ở thế hệ cuối cùng. Hãy tính thời gian nuôi cấy của nhóm cá thể ban đầu.
A.1,5 giờ
B.2 giờ
C.3 giờ
D.4,5 giờ

Loại bào tử nào dưới đây không tham gia vào hoạt động sinh sản của vi sinh vật ?
A.Bào tử túi
B.Bào tử đốt
C.Nội bào tử
D.Ngoại bào tử

Để ức chế sự sinh trưởng của vi sinh vật, các hợp chất kim loại nặng có cơ chế tác động như thế nào ?
A.Sinh ôxi nguyên tử có tác dụng ôxi hóa mạnh
B.Ôxi hóa các thành phần tế bào
C.Gắn vào nhóm SH của prôtêin và làm chúng bất hoạt
D.Thay đổi khả năng cho đi qua của lipit ở màng sinh chất

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) của bất phương trình \({2^{2x + 1}} - {9.2^x} + 4\sqrt {{x^2} + 2x - 3} \ge 0\) là:
A.\(38\).
B.\(36\).
C.\(37\).
D.\(19\).

Giai đoạn sơ nhiễm của bệnh AIDS kéo dài trong thời gian:
A.3 năm
B.5 tuần – 3 tháng
C.1-10 năm
D.2 tuần – 3 tháng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a,\,AD = 2a\). Biết \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(SB,CD\). Tính sin của góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
A.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
B.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt {55} }}{{10}}\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( { - 2; - 2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 2y - z + 9 = 0\). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 2\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 2 - t\\z = 1\end{array} \right.\).

Nội bào tử bền với nhiệt vì có
A.vỏ và canxi dipicolinat
B.2 lớp màng dày và axit dipicolinic.
C.2 lớp màng dày và canxi dipicolinic
D.vỏ và hợp chất axit dipicolinic

Mêzôxôm - điểm tựa trong phân đôi của vi khuẩn - có nguồn gốc từ bộ phận nào?
A.Vùng nhân
B.Màng sinh chất
C.Tế bào chất
D.Thành tế bào

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\) là:
A.\(6\).
B.\(10\).
C.\(8\).
D.\(4\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến