Đáp án:
$f_{\min}= 3 \Leftrightarrow (x;y)= (1;1)$
Giải thích các bước giải:
$\quad f(x,y)= xy + \dfrac1x +\dfrac1y$
Toạ độ điểm dừng là nghiệm của hệ phương trình:
$\quad \begin{cases}f_x'=0\\f_y' = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y - \dfrac{1}{x^2}= 0\\x - \dfrac{1}{y^2}= 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow x = y = 1$
$\Rightarrow M(1;1)$ là điểm dừng của hàm số
Đặt $\begin{cases}A = f_{xx}' = \dfrac{2}{x^3}\\B = f_{xy}' = 1\\C = f_{yy}' = \dfrac{2}{y^3}\end{cases}$
Tại điểm dừng $M(1;1)$ ta có:
$\begin{cases}A = 2 >0\\B = 1\\C = 1\end{cases}\Rightarrow B^2 - AC = -3 < 0$
$\Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $M(1;1);\ f_{\min}= 3$
Vậy $f_{\min}= 3 \Leftrightarrow (x;y)= (1;1)$
