Đáp án:
Ta có
`(a^3 + b^3 + 1)/3 = ab`
`<=> a^3 + b^3 + 1 = 3ab`
Ta xét
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`<=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`
`<=> [(a + b)^3 + c^3] - [3ab(a + b) + 3abc] = 0`
`<=> (a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2] - 3ab(a + b + c) = 0`
`<=> (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0`
`<=> (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0`
`<=> [a + b + c = 0`
`[a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0 (1)`
`(1) <=> a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc- 2ca = 0`
`<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc +c^2) + (c^2 - 2ca+ a^2) = 0`
`<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0`
`<=> {a - b = 0 <=> a = b`
`{b - c = 0 <=> b = c`
`{c - a = 0 <=> c = a`
`<=> a = b = c`
Áp dụng nhận xét đó
`-> a^3 + b^3 + 1 = 3ab`
`<=> a^3 + b^3 + 1 - 3ab = 0`
`<=> a^3 + b^3 + 1^3 - 3.a.b.1 = 0`
`<=> [a + b + 1 = 0`
`[a = b = 1`
Giải thích các bước giải:
