Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là \({U_{C1}},{\text{ }}{U_{R1}}\) và \(cos{\varphi _1}\) ; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là \({U_{C2}},{\text{ }}{U_{R2}}\) và \(cos{\varphi _2}\). Biết \({U_{C1}} = {\text{ }}2{U_{C2}},{\text{ }}{U_{R2}} = {\text{ }}2{U_{R1}}.\). Giá trị của \(cos{\varphi _1}\) và \(cos{\varphi _2}\) là:
A.\(\cos {\varphi _1} = \frac{1}{{\sqrt 3 }},\,\cos {\varphi _2} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
B.\(\cos {\varphi _1} = \frac{1}{{\sqrt 5 }},\,\cos {\varphi _2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(\cos {\varphi _1} = \frac{1}{{\sqrt 5 }},\,\cos {\varphi _2} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
D.\(\cos {\varphi _1} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }},\,\cos {\varphi _2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Một hộp giấy dạng hình lăng trụ đứng tam giác đựng 6 quả bóng bàn như nhau có bán kính là 2cm. Các quả bóng trong hộp được xếp thành hai lớp, chúng tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hộp giấy. Tính diện tích bìa giấy để làm chiếc hộp (nếp gấp không đáng kể).
A. \(144 + 128\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).
B. \(128 + 144\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).
C. \(140 + 128\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).
D. \(128 + 140\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).

Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 99 của tham số m để phương trình \({\log _5}\left( {24x + m} \right) = {\log _4}\left( {6x} \right)\) có nghiệm là
A. 1302.
B. 1397.
C. 1305.
D. 1395.

Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần bằng 24 \(c{m^2}\) thì chiều cao \(h\) của khối trụ có thể tích lớn nhất là:
A. \(h = \sqrt {\dfrac{3}{\pi }} \,\left( {cm} \right)\).
B. \(h = \dfrac{{16}}{{\sqrt \pi  }}\,\left( {cm} \right)\).
C. \(h = \dfrac{4}{{\sqrt \pi  }}\,\left( {cm} \right)\).
D. \(h = \sqrt {\dfrac{6}{\pi }} \,\left( {cm} \right)\)

Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn \(x + y = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^3} + 3{x^2} + 3{y^2} - 3x - 5\) là
A. 9.
B. \( - 1\).
C. \( - 2\).
D. 7.

Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^\circ \). Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất \({S_{\max }}\) của thiết diện đó là bao nhiêu?
A. \({S_{\max }} = 2{a^2}\).
B. \({S_{\max }} = 4{a^2}\).
C. \({S_{\max }} = \dfrac{9}{8}{a^2}\).
D. \({S_{\max }} = {a^2}\sqrt 2 \).

Chứng minh rằng tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Đạo hàm của hàm số \(y = {2^{ - 2x + 3}}\) là:
A. \( - {2^{ - 2x + 3}}.\ln 2\).
B. \( - {2^{ - 2x + 2}}\).
C. \({2^{ - 2x + 2}}.\ln 2\).
D. \( - {2^{ - 2x + 4}}.\ln 2\).

Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc \(\alpha \) và có độ dài đường sinh bằng \(l\). Khi đó diện tích toàn phần của hình nón bằng:
A. \(\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2}\).
B. \(2\pi {l^2}\cos \alpha .{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\).
C. \(2\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2}\).
D. \(\dfrac{1}{2}\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2}\)

Giá trị \(\sqrt[7]{{5\sqrt[5]{{5\sqrt[3]{5}}}}}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A. \({5^{\dfrac{{11}}{{105}}}}\).
B. \({5^{\dfrac{1}{{105}}}}\).
C. \({5^{\dfrac{{19}}{{105}}}}\).
D. \({5^{\dfrac{4}{{105}}}}\).