Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=2x - 2x^2 - 5
P=2x−2x2−5P=2x-2x^2-5P=2x−2x2−5
=−2(x2−x+52)=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)=−2(x2−x+25)
=−2[(x2−x+14)−14+52]=-2\left[\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{2}\right]=−2[(x2−x+41)−41+25]
=−2[(x−12)2+94]=-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\right]=−2[(x−21)2+49]
=−2(x−12)2−92=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}=−2(x−21)2−29
Ta có : (x−12)2≥0∀x⇒−2(x−12)2≤0\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0(x−21)2≥0∀x⇒−2(x−21)2≤0
⇒−2(x−12)2−92≤−92\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}⇒−2(x−21)2−29≤−29
hay P ≤ −92-\dfrac{9}{2}−29
Dấu = xảy ra ⇔x−12=0⇔x=12\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}⇔x−21=0⇔x=21
Vậy MaxP=−92⇔x=12Max_P=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}MaxP=−29⇔x=21
1)chứng minh biểu thức
A=x(x-6)+10 luôn dương vs mọi x
B=x2-2x+9y2-6y+3 luôn dương vs mọi x,y
2)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất D,E
A=x2-4x+1
B=4x2+4x+11
C=(x+1)(x+3)(x+2)(x+6)
D=4x-x2+1
E=5-8x-x2
Tìm giá trị nhỏ nhất:
A= 2x2 +2y2 +5z2-2xy -4yz-4x-2z+15
Cho a2+b2+c2+3 = 2(a+b+c). Chứng minh rằng: a=b=c=1
Chung minh rằng:
a) (a+b)2= (a-b)2 +4ab
b) (a-b)2= (a+b)2 -4ab
c) (a2 +b2) (x2+y2) = (ax -by)2 +( ay +bx)2
1)Tính
a) (3+xy^2)^2
b) (10-2m^2n)^2
c) (a-b^2)(a+b^2)
2) viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a) 4x^2+4xy+y^2
b) 9m^2+n^2-6mn
c) 16a^2+25b^2+40ab
d) x^2-x+1/4
Cho x+y=1;x+y=1;x+y=1; xy=mxy=mxy=m. Tính x2+y2x^2+y^2x2+y2 theo mmm.
Tìm giá trị lớn nhất của: 4x2+4x+14x^2+4x+14x2+4x+1
Tìm GTLN của đa thức:
N=2x-2x2-5
Cho A= (-3x5y3)4; B= (2x2z4). Tìm x,y,z biết A+B=0
CMR: Nếu n là tổng của hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của 2 số chính phương?
