$\frac{x}{x^2-x+1}$
Vì x>0 nên ta rút gọn được cả tử và mẫu cho x
⇒$\frac{x}{x^2-x+1}$=$\frac{1}{x-1+\frac{1}{x} }$
Với x>0 áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được :
x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt[]{x.\frac{1}{x}}$
⇔x+$\frac{1}{x}$≥2
⇔x+$\frac{1}{x}$-1≥1
⇔$\frac{1}{x-1+\frac{1}{x} }$≤1
⇔$\frac{x}{x^2-x+1}$≤1
Dấu bằng xảy ra khi x=$\frac{1}{x}$
⇔x²=1⇔x=1 hoặc x=-1
Mà x>0
⇒x=1
