Đáp án:
$\min A = 3\sqrt[3]{1006^2}\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{1006}$
Giải thích các bước giải:
$A =\dfrac{x^3 + 2012}{x}\qquad (x > 0)$
$\to A = x^2 +\dfrac{2012}{x}$
$\to A = x^2 + \dfrac{1006}{x} + \dfrac{1006}{x}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$x^2 + \dfrac{1006}{x} + \dfrac{1006}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^2 \cdot\dfrac{1006}{x}\cdot \dfrac{1006}{x}}$
$\to A \geq 3\sqrt[3]{1006^2}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{1006}{x}\Leftrightarrow x =\sqrt[3]{1006}$
Vậy $\min A = 3\sqrt[3]{1006^2}\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{1006}$
