Đáp án:
$A_{min}=2$ khi $x=3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`A=x+1-2\sqrt{x-2}` `(x\ge 2)`
`A=x-2-2\sqrt{x-2}.1+1+2`
`A=(\sqrt{x-2}-1)^2+2`
Với mọi `x\ge 2` ta có:
`\qquad (\sqrt{x-2}-1)^2\ge 0`
`=>A=(\sqrt{x-2}-1)^2+2\ge 2`
Dấu "=" xảy ra khi:
`\qquad (\sqrt{x-2}-1)^2=0`
`<=>\sqrt{x-2}=1`
`<=>x-2=1<=>x=3\ (thỏa\ đk)`
Vậy $GTNN$ của $A$ bằng $2$ khi $x=3$