Đáp án: `A_{min}=\frac{1}{2}` tại $x=±1$
Giải thích các bước giải:
Đặt $y=x^2+1(y≥1)⇒y-1=x^2$
Khi đó: `A=\frac{(y-1)^2+1}{y^2}`
`=\frac{y^2-2y+2}{y^2}`
`=1-\frac{2}{y}+\frac{2}{y^2}`
Đặt `z=\frac{1}{y}(z≤1)`
Khi đó: $A=2z^2-2z+1$
`=2(z^2-z+\frac{1}{2})`
`=2(z^2-z+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})`
`=2(z-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}`
Do `(z-\frac{1}{2})^2≥0∀z`
`⇒2(z-\frac{1}{2})^2≥0∀z`
`⇒A=2(z-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}≥\frac{1}{2}∀z`
Dấu bằng xảy ra
`⇔(z-\frac{1}{2})^2=0`
`⇔z-\frac{1}{2}=0`
`⇔z=\frac{1}{2}` (thỏa mãn ĐK)
`⇔\frac{1}{y}=\frac{1}{2}`
$⇔y=2$ (thỏa mãn ĐK)
$⇔x^2+1=2$
$⇔x^2=1⇔x=±1$
