Tìm GTNN của biểu thức
a/ f(x)=(x−1)2x−2f\left(x\right)=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}f(x)=x−2(x−1)2 với x>2
b/ g(x)=2x+1(x+1)2g\left(x\right)=2x+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}g(x)=2x+(x+1)21 với x>-1
a) (x−1)2x−2=(x−2)2+2(x−2)+1x−2=x−2+2+1x−2≥2+2(x−2).1x−2=4\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2+2\left(x-2\right)+1}{x-2}=x-2+2+\dfrac{1}{x-2}\ge2+2\sqrt{\left(x-2\right).\dfrac{1}{x-2}}=4x−2(x−1)2=x−2(x−2)2+2(x−2)+1=x−2+2+x−21≥2+2(x−2).x−21=4
GTNN là 4 khi x=3
Chứng minh 1,x4+5>x2+4xx^4+5>x^2+4xx4+5>x2+4x
2, Nếu a≥4,b≥5,c≥6,a2+b2+c2=90⇒a+b+c≥16a\ge4,b\ge5,c\ge6,a^2+b^2+c^2=90\Rightarrow a+b+c\ge16a≥4,b≥5,c≥6,a2+b2+c2=90⇒a+b+c≥16
Câu 1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a. x2+x+4+x2+x+1=2x2+2x+9\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}x2+x+4+x2+x+1=2x2+2x+9
b. {x2−xy−2=0x2+y2+2x+2y−2=0\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy-2=0\\x^2+y^2+2x+2y-2=0\end{matrix}\right.{x2−xy−2=0x2+y2+2x+2y−2=0 (x,y ∈R\in R∈R)
1Cho tam giác ABC và điểm M thõa mãn MB→+MC→=AB→\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}MB+MC=AB
TÌM VỊ TRÍ CỦA M
2 Cho tam giác ABC . Tập hợp điểm M thõa màn
a. ∣MB→−MC→∣=∣BM→−BA→∣\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right|∣∣∣MB−MC∣∣∣=∣∣∣BM−BA∣∣∣
B, VÉC TƠ MA+MB-MC=MD
Bài 7: Cho a, b, c ≥ 0 và a + b + c = 1. Chứng minh a + 2 b + c ≥ 4(1 – a)(1 – b)(1 – c)
Cho a,b,c là số dương thỏa mãn abc=1
CMR 1a2+1b2+1c2+3≥2(a+b+c)\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+3\ge2\left(a+b+c\right)a21+b21+c21+3≥2(a+b+c)
cho hàm số y = ax (khác 0 )
a/ tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (-3;2)
b/ viết tọa độ điểm B thuộc đồ thị hàm số trên biết hoành độ của nó bằng -4
{3x=x2+2y23y=y2+2x2\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\\3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧3x=y2x2+23y=x2y2+2
cho tam giác ABC có góc nhọn A , D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giac sao cho tam giác ABD và tam giác ACE vuoong cân tại A . M trung điểm BC . chứng minh AM vuông DE
Giải hệ phương trình
{xy+x+y=5x2+y2+x+y=8\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=5\\x^2+y^2+x+y=8\end{matrix}\right.{xy+x+y=5x2+y2+x+y=8
tìm tập xác định
y=2x+9(x+4)x+3\dfrac{2x+9}{\left(x+4\right)\sqrt{x+3}}(x+4)x+32x+9