Tìm GTNN của biểu thức M=(1+1/a)^2+(1+1/b)^2 biết a+b=1
Cho a,b>0 và a+b=1. Tìm GTNN của biểu thức:
M=(\(1+\dfrac{1}{a}\))2+(\(1+\dfrac{1}{b}\))2
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki,ta có:
\(\left(1+\dfrac{1}{a^2}\right)+\left(1+\dfrac{1}{b^2}\right)\)\(\geq\) \(\dfrac{\left(1+1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2}{2}\)\(\geq\) \(\dfrac{\left(1+1+\dfrac{4}{a+b}\right)^2}{2}\) = \(\dfrac{\left(2+4\right)^2}{2}\) =18
Từ đó suy ra: \(\left(1+\dfrac{1}{a^2}\right)+\left(1+\dfrac{1}{b^2}\right)\)\(\geq\) 18
Dấu = xảy ra khi a=b= \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy MinM = 18 khi và chỉ khi a=b=\(\dfrac{1}{2}\)
Tìm GTLN của biểu thức A=x-2/x^3-x^2-x-2
tìm GTLN của biểu thức \(A=\dfrac{x-2}{x^3-x^2-x-2}\)
Chứng minh a^2+b^2+(ab+1/a+b)^2 > =2
Cho hai số a,b thỏa mãn \(a+be0\).
Chứng minh rằng:
\(a^2+b^2+\left(\dfrac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
Chứng minh a^2/x+b^2/y >= (a+b)^2/x+y
Bài 1:Cho a, b là 2 số bất kì và x, y là 2 số dương.CM
\(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
Chứng minh 1/(a+b-c)+1/(b+c-a)+1/(c+a-b)>=1/a+1/b+1/c
a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác.Cm 1/(a+b-c)+1/(b+c-a)+1/(c+a-b)>=1/a+1/b+1/c
Chứng minh 2 (a^2 + b^2) >= (a + b)^2
1) Chứng minh: 2 (a2 + b2) \(\ge\) (a + b)2.
2) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
3) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca).
Chứng minh ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ac(c+a-2b) lớn hơn hoặc = 0
1.cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
chứng minh ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ac(c+a-2b) lớn hơn hoặc = 0
Chứng minh (b+c-a)/2a+ (a-b+c)/2b+ (a+b-c)/2c > hoặc = 3/2
Cho a,b,c >0
Cm \(\dfrac{ }{\dfrac{ }{ }}\)
(b+c-a)/2a+ (a-b+c)/2b+ (a+b-c)/2c > hoặc = 3/2
Tìm GTNN của biểu thức (x^2+1/y^2)(y^2+1/x^2)
Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của A =\(\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)
Chứng minh x^2/a+y^2/b >= (x+y)^2/a+b
Nếu {a>0; b>0 ; x,y \(\in\) R} thì \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)
Thực hiện phép tính (x/y^2-xy+y/x^2-xy):x^2+y^2/xy^2/xy^2+x^2y
Thực hiện phép tính:
(\(\dfrac{x}{y^2-xy}\)+\(\dfrac{y}{x^2-xy}\)):\(\dfrac{x^2+y^2}{xy^2+x^2y}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến