Chứng minh 2 (a^2 + b^2) >= (a + b)^2

1) Chứng minh: 2 (a2 + b2) \(\ge\) (a + b)2.

2) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

3) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:

a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca).

Chứng minh ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ac(c+a-2b) lớn hơn hoặc = 0

1.cho a,b,c là 3 cạnh tam giác

chứng minh ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ac(c+a-2b) lớn hơn hoặc = 0

Chứng minh (b+c-a)/2a+ (a-b+c)/2b+ (a+b-c)/2c > hoặc = 3/2

Cho a,b,c >0

Cm \(\dfrac{ }{\dfrac{ }{ }}\)

(b+c-a)/2a+ (a-b+c)/2b+ (a+b-c)/2c > hoặc = 3/2

Tìm GTNN của biểu thức (x^2+1/y^2)(y^2+1/x^2)

Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=1

Tìm GTNN của A =\(\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)

Chứng minh x^2/a+y^2/b >= (x+y)^2/a+b

Chứng minh rằng:

Nếu {a>0; b>0 ; x,y \(\in\) R} thì \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)

Thực hiện phép tính (x/y^2-xy+y/x^2-xy):x^2+y^2/xy^2/xy^2+x^2y

Thực hiện phép tính:

(\(\dfrac{x}{y^2-xy}\)+\(\dfrac{y}{x^2-xy}\)):\(\dfrac{x^2+y^2}{xy^2+x^2y}\)

Tính (2x+1/x-1+2x-1/x+1)/4x^x+1/x^2-1

(2x+1/x-1+2x-1/x+1)/4x^x+1/x^2-1

Làm tính chia (x-y-z)^5:(x-y-z)^3

làm tính chia :

(x-y-z)^5:(x-y-z)^3

Tìm a để x^3+ x^2 +a-x chia hết cho (x+ 1) ^2

xác định a để đa thức : x^3+ x^2 +a-x chia hết cho (x+ 1) ^2

Điền vào chỗ trống x/x+1:x+2/x+1:x+3/x+2:...=x/x+6

Điền vào chỗ trống:

\(\dfrac{x}{x+1}\):\(\dfrac{x+2}{x+1}\):\(\dfrac{x+3}{x+2}\): --.. =\(\dfrac{x}{x+6}\)