Đáp án:
`E = 5x^2 + 4y^2 + 8xy - 10x - 4y`
` = 4x^2 + x^2 + 4y^2 + 8xy - 6x - 4x - 4y + 9 - 9`
` = (4x^2 + 8xy + 4y^2) - (4x + 4y) + (x^2 - 6x + 9) - 9`
` = ( (2x)^2 + 2 . 2x . 2y + (2y)^2) - 2(2x + 2y) + 1 + (x^2 - 2 . 3 . x + (3^2)) - 10 `
` = (2x + 2y)^2 - 2(2x + 2y) + (x - 3)^2 - 10`
` = (2x + 2y - 1)^2 + (x - 3)^2 - 10 `
Vì `(2x + 2y - 1)^2 ≥ 0` với ∀x,y
`(x - 3)^2 ≥ 0` với ∀x,y
`⇒ (2x + 2y - 1)^2 + (x - 3)^2 - 10 ≥ 0 - 10 = -10` với ∀x,y
`text{ Dấu "=" xảy ra khi:}`
$\left \{ {{(2x + 2y - 1)^2 = 0} \atop {(x - 3)^ 2 = 0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{2x + 2y - 1 = 0} \atop {x - 3 = 0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{6 + 2y - 1 = 0} \atop {x = 3}} \right.$ ⇔$\left \{ {{y = -\frac{5}{2}} \atop {x = 3}} \right.$
Vậy `E_{min} = -10` tại `x = 3 ; y = -5/2`
