Tìm gtnn : D = |x-1| + |x+2| +3 Yêu cầu : Thật đầy đủ từng bước cho tôi trả lời thật chi tiết rõ ràng , yêu cầu ko ra giấy , ưu tiên latex nhưng ra giấy cx được (chụp ảnh sáng trình bày có tâm) Đây là một bài tập CÓ TRÊN MẠNG tuy nhiên cách làm trên mạng rất khỏ hiểu và ko đầy đ

tranglinh05118175

2 năm trước

Tìm gtnn : D = |x-1| + |x+2| +3 Yêu cầu : Thật đầy đủ từng bước cho tôi trả lời thật chi tiết rõ ràng , yêu cầu ko ra giấy , ưu tiên latex nhưng ra giấy cx được (chụp ảnh sáng trình bày có tâm) Đây là một bài tập CÓ TRÊN MẠNG tuy nhiên cách làm trên mạng rất khỏ hiểu và ko đầy đủ nên trả lời thật CHÍNH XÁC ko thiếu một bước nào dù là nhỏ nhất , kể cả có bước tính nhẩm đc cx phải trình bày ra thật rõ ràng Bạn nào ko hiểu hoặc làm ko chi tiết đầy đủ thì LÀM ƠN nhường slot cho bạn khác hoặc anh chị giỏi toán .

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhiyenpham6

Đáp án:

$GTNN$ của $D$ là $6$ khi và chỉ khi $-2 \leqslant x \leqslant 1$

Giải thích các bước giải:

$\quad D = |x-1| + |x+2| + 3$

$\Leftrightarrow D = |1 - x| + |x+2| +3$

Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối, ta có:

$\quad |1 - x| + |x+2|\geqslant |1- x + x +2| = 3$

$\Leftrightarrow |1-x| + |x+2| + 3 \geqslant 6$

Hay $D \geqslant 6$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow (1-x)(x+2) \geqslant 0$

$+)\quad \begin{cases}1 - x \geqslant 0\\x + 2 \geqslant 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x \leqslant 1\\x \geqslant -2\end{cases}$

$\Leftrightarrow - 2 \leqslant x \leqslant 1$

$+)\quad \begin{cases}1 - x \leqslant 0\\x + 2 \leqslant 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x \geqslant 1\\x \leqslant -2\end{cases}$

$\Leftrightarrow x \in \varnothing$

Vậy $GTNN$ của $D$ là $6$ khi và chỉ khi $-2 \leqslant x \leqslant 1$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

vuongviet1409

`~rai~`

$D=|x-1|+|x+2|+3\\\quad=|-(x-1)|+|x+2|+3\quad(|A|=|-A|)\\\quad=|1-x|+|x+2|+3\\\quad\ge |(1-x)+(x+2)|+3\\\quad=|1-x+x+2|+3\\\quad=|3|+3=3+3=6.\\\text{Dấu "=" xảy ra}\Leftrightarrow (1-x)(x+2)\ge 0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}\begin{cases}1-x\ge 0\\x+2\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}1-x\le 0\\x+2\le 0\end{cases}\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}\begin{cases}x\ge 1\\x\ge -2\end{cases}\\\begin{cases}x\ge 1\\x\le -2\end{cases}\quad\text{(vô lí)}\end{array}\right.\\\Leftrightarrow -2\le x\le 1.\\Vậy\quad Min_{D}=6\quad khi\quad -2\le x\le 1.\\\text{Giải thích:Ta sử dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối :}\\|A|+|B|\ge |A+B|\\\text{Dấu "=" xảy ra}\Leftrightarrow AB\ge 0.$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=-2x^2+2xy-5y^2+4x+10y Moi nguoi lam nhanh giup minh voi a

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác AD (D thuộc BC). Biết DB = 15 cm, CD = 20 cm. Tính AH, AD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Giúp mình với mình cảm ơn trước ạ

Chứng minh rằng √10 ko phải là số hữu tỉ ngu toán :))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

đồng tác dụng vs h20 không cu + h20 --> ?

Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz, lấy điểm M ở miền trong góc xOz. Vẽ MA ⊥ Ox, MB ⊥ Oy. Chứng minh: MA < MB

Giúp em vớiiii em cần gấppp ạ :((

hình thang ABCD có A=D=90độ , đáy nhỏ AB=11cm, AD=12cm, BC=13cm. Tính độ dài AC

A = ( x-7 / x-3 √x - 3+ √x / √x ) ÷ 1 / 2 √x-6 a,Tính A khi `x` = 2/10-3√11

vẽ anime trầm cảm Demon Slayer season 2 có r nhưng tháng 10 cơ nên buồn hay vui đâyyyyyyyyyy

Tìm gtnn : D = |x-1| + |y+2| +3 Yêu cầu : Thật đầy đủ từng bước cho tôi trả lời thật chi tiết rõ ràng , yêu cầu ko ra giấy , ưu tiên latex nhưng ra giấy cx được (chụp ảnh sáng trình bày có tâm) Đây là một bài tập CÓ TRÊN MẠNG tuy nhiên cách làm trên mạng rất khỏ hiểu và ko đầy đủ nên trả lời thật CHÍNH XÁC ko thiếu một bước nào dù là nhỏ nhất , kể cả có bước tính nhẩm đc cx phải trình bày ra thật rõ ràng Bạn nào ko hiểu hoặc làm ko chi tiết đầy đủ thì LÀM ƠN nhường slot cho bạn khác hoặc anh chị giỏi toán .

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến