Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A=\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x+2}\\A^2=x^2-x+2+x^2+x+2+2\sqrt{(x^2-x+2)(x^2+x+2)}\\A^2=2x^2+4+2\sqrt{(x^2+2)^2-x^2}\\A^2=2x^2+4+2\sqrt{x^4+4x^2+4-x^2}\\A^2=2x^2+4+2\sqrt{x^4+3x^2+4}$
Nhận xét
2x^2 $\geq$ 0
x^4+3x^2+4=x^2(x^2+3)+4 có: x^2 $\geq$ 0 , x^2+3 >0 nên x^2(x^2+3) $\geq$ 0
Cho nên x^4+3x^2+4 $\geq$ 4
Vậy $A^2=2x^2+4+2\sqrt{x^4+3x^2+4} \geq 4+2\sqrt{4} = 4+4=8$
Do $A^2 \geq 8$ Suy ra $A \geq 2\sqrt{2}$
Dấu = khi x=0
