Đáp án:
$I= - x\cot x - \ln \left| {\sin x} \right| + C$
Giải thích các bước giải:
Đặt:
\(\begin{array}{l}
u = x \to du = dx\\
dv = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} \to v = - \cot x = - \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\\
\displaystyle\int {\dfrac{x}{{{{\sin }^2}x}}dx = - x\cot x + \displaystyle\int {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}} } dx
\end{array}\)
Đặt:
\(\begin{array}{l}
t = \sin x \to dt = - \cos xdx \to \cos xdx = - dt\\
\to \displaystyle\int {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}} dx = \displaystyle\int {\dfrac{{ - dt}}{t} = - \ln \left| t \right| + C = - \ln \left| {\sin x} \right| + C} \\
\to\displaystyle\int \dfrac{x}{{{{\sin }^2}x}}dx = - x\cot x - \ln \left| {\sin x} \right| + C
\end{array}\)
