Biết \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}\,\text{d}x}=a.\ln 2+b\) với \(\left( a,\,\,b\in \mathbb{Q} \right).\) Khi đó \(a+2b\) bằng
A.0
B.2
C.3
D.7

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-\,1}=\frac{z}{-\,2}.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d\) và tạo với trục tung góc lớn nhất. Biết phương trình \(\left( P \right)\) có dạng là \(ax+by+cz+9=0.\) Tính tổng \(a+b+c.\)
A.9
B.5
C.3
D.4

Một vật đang chuyển động với vận tốc \(v = 20\)(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian \(t\) là \(a\left( t \right) = - 4 + 2t\)(m/s2). Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất.
A. \(\frac{{104}}{3}\)(m).                    
B. 104(m).                      
C. \(208\)(m).                 
D. \(\frac{{104}}{6}\)(m).

Cho \(\int\limits_{0}^{2}{\left( 1-2x \right){f}'\left( x \right)dx}=3f\left( 2 \right)+f\left( 0 \right)=2016\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx}\) bằng:
A.4032
     
B.1008
     
C.0
D.2016

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \(NC\) và \(BI\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).                    
B. \(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\).              
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\).                    
D.\(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\).

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
A. \(3\sqrt 3 \).                
B. \(3\sqrt 2 \).                
C. \(3\).                           
D. \(4\).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{9}^{x}}-{{2016.3}^{x}}+2018=0\) bằng:
A. \({\log _3}1008\).                  
B. \({\log _3}1009\).                  
C. \({\log _3}2016\).                  
D. \({\log _3}2018\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - \,1}} = \frac{{z - 1}}{{ - \,3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 3y + 2z + 1 = 0.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(d\) song song với \(\left( P \right).\)                        
B. \(d\) nằm trong \(\left( P \right)\)                                           
C. \(d\) cắt và không vuông góc với \(\left( P \right).\)  
D. \(d\) vuông góc với \(\left( P \right).\)

Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có bán kính bằng:
A. \(2\).                           
B. \(2\sqrt 3 \).                
C. \(2\sqrt 2 \).                
D. \(4\sqrt 2 \).

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh \(a\) và một hình trụ có hai đáy nội tiếp trong hai hình vuông \(ABCD\) và \({A}'{B}'{C}'{D}'.\) Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương trình bằng

A.\(\frac{\pi }{6}.\)          
B. \(\frac{1}{2}.\)               
C.\(\pi .\)                           
D.\(\frac{\pi }{2}.\)