Xét ptrinh
$x^2 - 2mx -1 = 0$
có
$\Delta' = m^2 -(-1) = m^2 + 1 > 0$
Vậy $\Delta' > 0$ với mọi $m$. Do đó ptrinh luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$.
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2m, x_1 x_2 = -1$
Khi đó, đẳng thức đề bài cho tương đương vs
$(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 - x_1 x_2 = 7$
$<-> (x_1 + x_2)^2 - 3x_1 x_2 = 7$
$<-> (2m)^2 - 3(-1) = 7$
$<-> 4m^2 = 4$
$<-> m^2 = 1$
Vậy $m = \pm 1$.