Đáp án :
`+)M_(min)=3` khi `x=-2` và `y=1`
`+)N_(min)=-3` khi `x=0` và `y=-2`
Giải thích các bước giải :
`+)M=|x+2|+y^2-2y+4`
`<=>M=|x+2|+y^2-2y+1+3`
`<=>M=|x+2|+(y-1)^2+3`
Vì `|x+2| ≥ 0; (y-1)^2 ≥ 0`
`=>|x+2|+(y-1)^2 ≥ 0`
`=>|x+2|+(y-1)^2+3 ≥ 3`
`=>M ≥ 3`
`=>M_(min)=3`
Xảy ra dấu `=` khi :
$\begin{cases}|x+2|=0\\(y-1)^2=0\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x+2=0\\y-1=0\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=-2\\y=1\\\end{cases}$
Vậy : `M_(min)=3` khi `x=-2` và `y=1`
`+)N=x^2+1+y^2+4y`
`<=>N=x^2+y^2+4y+4-3`
`<=>N=x^2+(y+2)^2-3`
Vì `x^2 ≥ 0; (y+2)^2 ≥ 0`
`=>x^2+(y+2)^2 ≥ 0`
`=>x^2+(y+2)^2-3 ≥ -3`
`=>N ≥ -3`
`=>N_(min)=-3`
Xảy ra dấu `=` khi :
$\begin{cases}x^2=0\\(y+2)^2=0\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=0\\y+2=0\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=0\\y=-2\\\end{cases}$
Vậy : `N_(min)=-3` khi `x=0` và `y=-2`
