Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 4. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì ta được thương là 4 và dư là 3. A.26 B.37 C.59 D.48
Đáp án đúng: C Gọi số cần tìm là $ \overline{ab}\,,\,\left( a,b\in \mathbb{N},0 < a\le 9,0\le b\le 9 \right) $ . Vì chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 4 nên ta có: $ a+4=b\Leftrightarrow a-b=-4\,\,(*) $ Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì ta được thương là 4 và dư là 3, nghĩa là: $ \overline{ab}=4\left( a+b \right)+3\Leftrightarrow 10a+b=4a+4b+3\Leftrightarrow 2a-b=1\,\,(**) $ Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l} & a-b=-4 \\ & 2a-b=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & a=5 \\ & b=9 \end{array} \right. $ Vậy số cần tìm là 59.