Đáp án:
a) $n = 3$
b) $n = 6$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có
$S = (n-2)(n+4)$
Để $S$ là số nguyên tố thì $n-2 = 1$ hoặc $n + 4 = 1$ hay $n = 3$ hoặc $n = -3$ (loại)
Với $n = 3$ ta có $S = 7$ là số nguyên tố.
Vậy $n = 3$.
b) Ta có
$Q = n^2 - 5n + 5(n-5)$
$= n(n-5) + 5(n-5)$
$= (n + 5)(n - 5)$
Để $Q$ là số nguyên tố thì $n + 5 = 1$ hoặc $n - 5 = 1$ hay $n = -4$ (loại) hoặc $n = 6$.
Thay $n = 6$ ta suy ra $Q = 11$ là số nguyên tố.
Vậy $n = 6$.